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DU TÉTRAÈDRE.


si les arêtes que le plan coupant doit rencontrer sont désignées, et qu’il y en aura six, si au contraire elles ne le sont pas. Il est aisé de voir (16) que les plans qui donnent les sections , pour l’un tétraèdre, les donnent aussi pour son conjugué. Celles de ses sections qui sont déterminées par le même plan, sont égales, car leurs diagonales mobiles sont des parallèles comprises entre des plans parallèles. Les quadrilatères qui représentent ces sections sont égaux et renversés.

31. Lorsque deux arêtes opposées du tétraèdre sont égales, des deux sections faites sur les arêtes égales et sur deux des autres, celle qui passe par l’axe qui se termine à ces dernières est (8) perpendiculaire à l’axe qui se termine aux arêtes inégales que le plan coupant ne rencontre pas. Si le tétraèdre a deux couples d’arêtes opposées égales, les deux sections faites sur ces arêtes viennent (8) se confondre avec la section principale ; et, des deux faites sur les arêtes inégales et sur deux arêtes égales, l’une est la section principale, et l’autre est perpendiculaire à l’axe qui se termine aux deux arêtes égales que le plan coupant ne rencontre pas, cette dernière est moindre que l’autre, car leur rapport est celui de l’axe qui se termine aux arêtes égales à la plus courte distance entre ces arêtes. Si enfin le tétraèdre a ses trois couples d’arêtes opposées égales, les sections minima se confondent, deux à deux, (8) avec les sections principales, elles ne sont donc plus alors qu’au nombre de trois seulement.

32. Lorsque le tétraèdre est rectangulaire (22) les six sections sont distinctes et égales deux à deux. Si de plus les trois arêtes rectangulaires sont égales, les six sections , toujours distinctes, sont toutes égales, et les diagonales mobiles coupent les arêtes et les axes au quart de leur longueur.

33. Voilà donc le problème propose à la page 127 de ce volume résolu, pour le cas particulier où le plan coupant serait assujetti à passer par l’un des axes du tétraèdre, et conséquemment aussi pour le cas où l’on exigerait simplement que ce plan passât par son centre : car De tous les plans conduits par le centre d’un tétraèdre, il n’y