traèdre , pour le donner à l’autre, et ôte à celle-ci le tétraèdre , pour le donner à la première ; or, il est facile de voir que ces deux tétraèdres sont équivalens ; car, outre qu’ils ont pour bases les deux moitiés d’un même parallélogramme , il résulte de ce qui a été dit que leurs sommets , sont, à une même distance de part et d’autre du plan de leurs bases.
26. On peut aussi se convaincre aisément que, dans toutes les situations du plan , sa diagonale mobile demeurera constamment parallèle au plan principal qui ne contient pas sa diagonale fixe , et que celle-ci coupera toujours l’autre en en deux parties égales ; si donc est l’intersection du plan coupant avec le plan principal , la diagonale sera parallèle à .
27. Le plan , supposé mobile autour de l’axe , peut prendre successivement quatre positions remarquables. S’il passe par l’un ou l’autre des axes , la section est un parallélogramme ; si, au contraire, il passe par l’une ou l’autre des deux arêtes opposées , la section est un triangle. Dans tous les autres cas, la section est un quadrilatère.
28. La diagonale mobile étant variable de grandeur, comme de position, on peut désirer de savoir quelle devra être la situation du plan coupant pour qu’elle soit la plus petite possible. Il est aisé de voir que cela arrivera lorsque l’intersection de ce plan avec le plan principal sera perpendiculaire à . Concevons, en effet, qu’il en soit ainsi, et imaginons par un plan parallèle à ; ce plan coupera celles des faces opposées du parallélipipède circonscrit, qui contiennent les arêtes , suivant deux droites parallèles entre elles et à ; et sera une perpendiculaire commune entre ces parallèles. Que l’on conçoive ensuite tant d’autres plans qu’on voudra, conduits par ; les diagonales mobiles correspondantes étant constamment parallèles au plan , si l’on transporte ces diagonales, parallèlement à elles-mêmes, jusqu’à ce que leurs milieux viennent coïncider avec le milieu de , leurs extrémités se trouveront alors sur les parallèles menées à par et ; mais elles
