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PROPRIÉTÉS.
16. Si, par les extrémités de la plus courte distance entre deux
arêtes opposées de l’un des tétraèdres et par leur centre commun, on
conduit deux droites, elles se termineront aux arêtes correspondantes
de son conjugué. La droite qui joindra les points de rencontre sera
donc égale et parallèle à cette plus courte distance ; elle sera donc,
comme elle, perpendiculaire à deux faces opposées du parallélépipède
circonscrit, et sera ainsi la plus courte distance des arêtes du conjugué
auxquelles elle se terminera.
17. En conduisant un plan par l’arête et le milieu de l’arête
opposée , le triangle donne
[1] d’un
autre côté les deux triangles donnent
; mettant donc, dans cette dernière équation, pour ), la valeur que donne la première, on obtiendra le théorème d’Euler :
Les deux autres axes donnant des équations analogues, si on les ajoute à celle-ci, on parviendra à la formule connue :
18. Dans un triangle dont sont les côtés et
les droites qui joignent leurs milieux respectifs aux sommets des an-
- ↑ On a, en effet, dans les deux triangles
Si l’on remarque que , que et que
en prenant le double de la somme de ces deux équations, on obtiendra celle qui est annoncée dans le texte.
(Note des éditeurs.)