égaux et superposables, car ils sont terminés par des faces égales, chacune à chacune, et rangées dans le même ordre. Chacun de ces tétraèdres est le 8.me
du grand tétraèdre dont il fait partie, car il lui est semblable et a ses arêtes moitié des siennes ; d’où il résulte que le volume total de ces quatre tétraèdres est moitié de celui du grand tétraèdre, et qu’ainsi celui de l’octaèdre inscrit en est aussi moitié.
10. Chacun des plans principaux partage l’octaèdre en deux parties équivalentes ; car ces deux parties sont des pyramides quadrangulaires ayant base commune ; et ayant leurs sommets sur des plans parallèles à celui de leur base, et également éloignée de part et d’autre de ce plan.
11. Il suit de là que chacun des plans principaux d’un tétraèdre le partage en deux troncs de prismes triangulaires équivalens. Chacun de ces troncs de prismes est, en effet, composé d’une moitié de l’octaèdre et de deux des tétraèdres excédans.
12. Il suit de ce qui vient d’être dit (10) que le produit de l’aire de chacune des sections principales d’un tétraèdre par la plus courte distance entre les arêtes opposées parallèles à cette section est une quantité constante, pour un même tétraèdre, quelle que soit celle des trois sections principales que l’on considère[1]. Donc celle des trois sections principales dont l’aire est la plus petite est celle dont le plan est parallèle aux arêtes opposées les plus distantes. Ceci répond à la note 3.me de la page 230 de ce volume ; mais il est essentiel de remarquer que, généralement parlant, comme nous le verrons bientôt, ces sections ne sont pas des minima[2].
- ↑ Il a déjà été remarqué, par M. Servais, professeur aux écoles d’artillerie, à Lafère, que les deux tiers de ce produit expriment le volume du tétraèdre, ainsi qu’il résulte évidemment de ce qui précède.
- ↑ Lorsque les rédacteurs des Annales reçurent la solution mentionnée ici, pressés par le temps, ils se bornèrent à vérifier, par l’analise, si cette solution rendait nulle la fonction prime de l’aire de la section : et elle la fait, en effet, évanouir ; mais on sait que cette condition nécessaire est insuffisante. Ils eurent tort de ne point pousser plus loin la vérification, et ils remercient M. J. L.… de les avoir détrompés sur ce point.
(Notes des éditeurs.)
