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DU TÉTRAÈDRE.


deux troncs de prismes triangulaires que nous verrons bientôt être équivalens.

5, Deux arêtes opposées du tétraèdre, n’étant point comprises dans un même plan, peuvent toujours, et d’une manière unique, être comprises dans deux plans parallèles. Le plan principal qui passe par les milieux des quatre autres arêtes, est évidemment parallèle à ceux-là ; il en est de plus équidistant.

6. Le système des six plans, parallèles deux à deux, qui contient les arêtes opposées d’un tétraèdre, forme le parallélipipède circonscrit. Les diagonales non parallèles des faces opposées de ce parallélipipède sont les arêtes opposées du tétraèdre ; les droites qui joignent les centres des faces opposées du parallélipipède en sont les axes ; enfin les plans menés par le centre du parallélipipède, parallèlement à ses faces opposées, déterminent les sections principales du tétraèdre[1].

7. Si deux arêtes opposées d’un tétraèdre sont égales, les faces du parallélipipède circonscrit qui comprendront ces arêtes, seront rectangulaires : si, dans le tétraèdre, il y a deux couples d’arêtes opposées égales, chacune à chacune, deux couples de faces opposées du parallélipipède circonscrit seront rectangulaires : enfin, si les arêtes opposées du tétraèdre sont égales, chacune à chacune, le parallélipipède circonscrit sera rectangulaire.

8. De là il est facile de conclure que, dans un tétraèdre, deux des axes sont perpendiculaires entre eux, ou l’un des axes est, à la fois, perpendiculaire aux deux autres, ou enfin les trois axes sont perpendiculaires deux à deux, suivant que ce tétraèdre a une, deux ou trois couples d’arêtes opposées égales.

9. Lorsqu’on fait passer des plans par les extrémités des axes du tétraèdre, ces plans déterminent un octaèdre inscrit  ; les quatre tétraèdres excédans , sont

  1. Voyez, sur cela, un mémoire de M. Monge, inséré dans la Correspondance sur l’école-polytechnique, tom. 1, n.° 10, pag. 440.
    (Note des éditeurs.)