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LETTRE DE M. KRAMP.

Je remarque maintenant que les termes initiaux et existent toujours par couples, tellement qu’il leur répondra toujours deux autres termes initiaux et , liés avec les premiers par les deux équations qui suivent.


et autant que ces deux équations admettent de solutions en nombres entiers et positifs, autant aussi il y aura de séries, indépendantes entre elles, dont les termes peuvent résoudre en nombres entiers l’équation Ces équations, elles-mêmes, à cause de admettent une solution parfaitement rationnelle ; il en résultera

Faisant on aura ainsi doit être un nombre quarré. Si on fait ce qui donne l’équation on voit d’abord que et est toujours une des valeurs de  ; on aura ensuite et ces valeurs, qui se déduisent immédiatement de la solution de l’équation sont les seules que le procédé employé dans mon dernier mémoire peut faire découvrir, tant qu’on se bornera à prendre des nombres entiers pour les valeurs de la quantité que dans ce mémoire j’ai désignée par . La suite de l’ouvrage apprendra à trouver la liste complette des autres ; et je me bornerai pour le moment à en donner quelques exemples.

Le coefficient donne d’ailleurs

Le nombre des termes initiaux, indépendans entre eux et des séries qui en dérivent, est encore beaucoup plus grand, lorsque n’est pas un nombre quarré. Dans l’équation je trouve les termes initiaux qui suivent ;


on a d’ailleurs ici

Agréez ; Messieurs, etc.

Strasbourg, le 28 mars 1811.