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QUESTIONS.


alors sera le rayon du cercle inscrit ; seront les distances respectives de son centre aux points et seront les distances respectives des mêmes points aux points de contact de ce cercle avec les côtés du triangle ou, ce qui revient au même, les rayons des cercles qui, ayant pour centres les points se toucheraient deux à deux. On déduira d’ailleurs facilement des équations ci-dessus les relations suivantes :

Cela posé : soient abaissées de et sur les perpendiculaires soit joint , et, par soit menée à une parallèle se terminant en à le triangle rectangle en donne


mais on a


substituant donc, il viendra


chassant les dénominateurs, transposant et formant les équations analogues, il viendra enfin


ce sont là les équations du problème.

Si l’on pose
ces trois équations deviendront