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QUESTIONS.

Autre solution du même problème ;

Par M. Rochat, professeur de mathématiques et de
navigation à St-Brieux.

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Je prends le plan $\mathrm {P}$ pour le plan horisontal, et un plan quelconque, qui lui soit perpendiculaire, pour le plan vertical. Je me donne, à volonté, les deux projections de chacune des deux génératrices $\delta$ et $\epsilon$ ; de manière cependant que la génératrice $\delta$ passe par le point $d$, et la génératrice $\epsilon$ par le point $e$.

Je construis ensuite les traces d’un plan passant par le point $a$ et par la génératrice $\delta$ ; et je cherche les projections du point d’intersection de ce plan avec la génératrice $\epsilon .$ Je détermine alors les projections d’une droite passant par ce point et par le point $a$ ; ces deux projections sont celles de la directrices $\alpha$ ; je détermine de la même manière celles des directrices $\beta$ et $\gamma$.

Maintenant je détermine les traces d’un plan passant par la droite

leur plan, et par l’un d’eux ; déterminer, sur cette droite, avec la règle seulement, un sixième point de la courbe, et construire en outre sa tangente en ce point ?

On voit en même tems que cette solution fournit implicitement une démonstration de ce beau et important théorème : Six points quelconques du périmètre d’une courbe du second degré étant numérotés arbitrairement 1, 2, 3, 4, 5, 6 ; si $\mathrm {I}$ est le point de concours de la droite qui joint les points 1 et 2 avec celle qui joint les points 4 et 5 ; que $\mathrm {II}$ soit le point de concours de la droite qui joint les points 2 et 3 avec celle qui joint les points 5 et 6 ; et qu’enfin $\mathrm {III}$ soit le point de concours de la droite qui joint les points 3 et 4 avec celle qui joint les points 6 et 1 ; les trois points $\mathrm {I,II,III} ,$ seront situés sur une même ligne droite.

On peut consulter, sur les nombreuses conséquences de ce théorème, un mémoire de M. Brianchon, dans le XIII.^e cahier du Journal de l’école polytechnique.

(Note des éditeurs.)