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QUESTIONS.


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Autre solution du même problème ;
Par M. Rochat, professeur de mathématiques et de
navigation à St-Brieux.
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Je prends le plan pour le plan horisontal, et un plan quelconque, qui lui soit perpendiculaire, pour le plan vertical. Je me donne, à volonté, les deux projections de chacune des deux génératrices et  ; de manière cependant que la génératrice passe par le point , et la génératrice par le point .

Je construis ensuite les traces d’un plan passant par le point et par la génératrice  ; et je cherche les projections du point d’intersection de ce plan avec la génératrice Je détermine alors les projections d’une droite passant par ce point et par le point  ; ces deux projections sont celles de la directrices  ; je détermine de la même manière celles des directrices et .

Maintenant je détermine les traces d’un plan passant par la droite


    leur plan, et par l’un d’eux ; déterminer, sur cette droite, avec la règle seulement, un sixième point de la courbe, et construire en outre sa tangente en ce point ?

    On voit en même tems que cette solution fournit implicitement une démonstration de ce beau et important théorème : Six points quelconques du périmètre d’une courbe du second degré étant numérotés arbitrairement 1, 2, 3, 4, 5, 6 ; si est le point de concours de la droite qui joint les points 1 et 2 avec celle qui joint les points 4 et 5 ; que soit le point de concours de la droite qui joint les points 2 et 3 avec celle qui joint les points 5 et 6 ; et qu’enfin soit le point de concours de la droite qui joint les points 3 et 4 avec celle qui joint les points 6 et 1 ; les trois points seront situés sur une même ligne droite.

    On peut consulter, sur les nombreuses conséquences de ce théorème, un mémoire de M. Brianchon, dans le XIII.e cahier du Journal de l’école polytechnique.

    (Note des éditeurs.)