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QUESTIONS.

née arbitrairement par le premier point, avec la droite $bd$, qui passe par le troisième et le quatrième ; marquez aussi le point $o$ de concours de la droite $ae$, qui passe par le premier et le deuxième, avec $cd$ qui passe par le quatrième et le cinquième ; menez $po$ qui concourra en $q$ avec $eb$ qui joint le deuxième et le troisième points ; joignez enfin le cinquième $c$ au point $q$ par une droite $cq$ qui coupera $pa$ au point cherché.

8.^o $ds$ est la trace d’un plan $(\delta ,\lambda )$ qui passe par$\delta$ et par une génératrice $\lambda$ qui s’appuie sur les trois droites $\delta ,\epsilon ,\theta ,$ considérées comme directrices. On sait que cette seconde génération de la surface est permise, et que la trace d’un plan passant par $\lambda$ et $\theta$ est tangente à la section au point $s$.

9.^o Soit $\mathrm {F}$ le point où la droite $\lambda$ coupe la droite $\epsilon$. Les points $\mathrm {D,F}$ sont, à la fois, dans les plans $(\delta ,\lambda )$ et $(\alpha ,\epsilon )~;$ et $\mathrm {D}$ est (4.^o) sur $\alpha$ et $\delta ~;$ donc la trace de la droite $\mathrm {DF}$ est au point $t$ de concours des traces $ds$ et $ae$.

10.^o Les droites $\mathrm {DF}$ et $\mathrm {BD}$, se coupant en $\mathrm {D}$, sont dans un même plan dont la trace est $pt$ : puisque le point $p$ est celle de $\mathrm {BD}$ (5.^o) et le point $t$ celle de $\mathrm {DF}$ (9.^o).

11.^o La droite $\mathrm {BF}$, qui est dans le plan $\mathrm {(BD,DF)}$, est aussi dans le plan $(\beta ,\epsilon )$, dont la trace est $be$, donc la trace de $\mathrm {BF}$ est le point $u$ de concours de $pt$ avec $be$.

12.^o Ainsi $su$ est la trace d’un plan passant par $s$ et par $\mathrm {BF}$, c’est-à-dire, passant par les deux droites $\theta$ et $\lambda$, puisque la première passe par $\mathrm {B}$ (3.^o) et par $s$, et que la deuxième passe aussi par $s$ et par le point $\mathrm {F}$ (9.^o) ; et par conséquent $su$ est la tangente demandée ; ce qui fournit cette construction : joignez le point $s$ avec un quelconque $d$ des points assignés, le quatrième par exemple ; joignez, avec $a$ le premier, et $d$ le quatrième avec $b$ le troisième, par des droites qui concourront en $p$ ; menez par le premier et le deuxième la droite $ae$, concourant en $t$ avec $ds$ et joignez $pt$ ; menez encore par les deuxième et troisième points la droite $be$, concourant en $u$ avec $pt$ ; alors en menant $su$, cette dernière droite sera la tangente demandée.