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QUESTIONS.

${\begin{aligned}{\frac {X'X'''}{X''^{2}}}=&{\frac {(y^{4}+y^{3}+y^{2}+3y+2)}{(y+1)^{2}}}=y^{2}-y+2,\\{\frac {X''X''''}{X'''^{2}}}=&{\frac {(y+1)}{1^{2}}}=y+1~;\\\end{aligned}}$

en conséquence, le polynôme proposé équivaudra à

$(y^{2}+y-2)(y^{2}-y+2)^{2}(y+1)^{3}.$

QUESTIONS RÉSOLUES.

Solution, avec la règle seulement, du dernier
des deux problèmes proposés à la page 259 de ce
volume^[1] ;

Par M. Servois, professeur de mathématiques à l’école
d’artillerie de Lafère.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

Problème. Soient $a,b,c,$ (fig. 1.) les traces, sur un même plan $\mathrm {P}$, de trois directrices $\alpha ,\beta ,\gamma ,$ dirigées d’une manière quelconque dans l’espace, et sur lesquelles une quatrième droite $\theta$ se meut et décrit une surface gauche ; soient de plus $d,e,$ les traces, sur le plan $\mathrm {P}$, de la génératrice, dans deux de ses positions $\delta ,\epsilon ~;$ soit enfin $ap$ une droite menée, d’une manière quelconque, par le point $a$, sur le même plan $\mathrm {P}$.

Il s’agit de déterminer, sur cette droite $ap$, le point $s$, autre que $a,$ où elle coupera la trace de la surface gauche sur le plan $\mathrm {P}$, et de construire, pour ce point $s$, la tangente à cette trace.

Solution. 1.^o Soit considéré $ap$ comme la trace d’un plan $(\alpha ,ap)$

1. On intervertit ici l’ordre des solutions, parce que celle-ci conduit à un principe qui sert à la démonstration de l’autre.
   (Note des éditeurs.)