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QUESTIONS.

gones appelés symétriques par quelques auteurs^[1], c’est-à-dire, des polygones dont le nombre des côtés est pair, et les côtés opposés, égaux et parallèles. On sait en effet que, dans de tels polygones, les diagonales qui joignent les sommets des angles opposés, lesquelles, dans le cas présent, ne sont autres que les trois droites du théorème, ont toutes leurs milieux au même point.

Enfin M. Rochat, professeur de navigation à St-Brieux, en traitant la question par l’analise, et en considérant un quadrilatère complet, est parvenu à un théorème assez remarquable que nous allons faire connaître, et que nous démontrerons ensuite brièvement.

Rappelons-nous auparavant que tout quadrilatère complet, qui n’a point de côtés parallèles, ayant trois diagonales qui peuvent être prises deux à deux de trois manières différentes, il s’ensuit qu’un tel quadrilatère est toujours formé de trois quadrilatères simples.

Ainsi, par exemple, dans le quadrilatère complet de la figure 17, on trouve les quadrilatères simples

$\mathrm {A''B'\,B''A'\ A'',}$ dont les diagonales sont $\mathrm {A'\,B'\,,A''B'',}$

$\mathrm {A\ \ B''B\ \ A''A\ \ ,}$ dont les diagonales sont $\mathrm {A''B'',A\ \ B\ \ ,}$

$\mathrm {A'\ B\ \,B'\ A\ \ A'\ ,}$ dont les diagonales sont $\mathrm {A\ \ B\ \ ,A'\,B'\,.}$

Cela posé, en appelant centre d’un quadrilatère simple, le centre des moyennes distances de ses sommets, voici le théorème de M. Rochat.

THÉORÈME. Dans tout quadrilatère complet,

1.^o Les milieux des diagonales sont tous trois sur une même ligne droite.

2.^o La droite qui contient les milieux des diagonales contient aussi les centres des trois quadrilatères simples, en sorte que ces six points sont sur une même ligne droite.

3.^o Enfin, la distance entre les milieux de deux quelconques des

1. Voyez les Élémens de Lacaille, éditions de Marie.