point. C’est par cette considération que les rédacteurs des Annales avaient été conduits à la proposition dont il s’agit ici, et elle prouve en même temps que le point d’intersection des trois droites est leur milieu commun ; on peut aussi parvenir à un semblable résultat, en considérant le quadrilatère comme la projection d’un tétraèdre[1].
On voit de plus, par là, que le théorème s’applique au quadrilatère gauche comme au quadrilatère plan ; on voit enfin qu’on pourrait lui donner une beaucoup plus grande généralité, en supposant appliquées aux quatre sommets des masses inégales de signes quelconques.
MM. de Stainville et Lhuilier sont parvenus à démontrer le théorème par des considérations à peu près semblables. M. de Stainville a supposé quatre forces égales et parallèles, de directions quelconques, appliquées aux quatre sommets du quadrilatère, et il a observé que le centre des forces parallèles se trouvant à la fois sur les milieux des droites qui joignent les milieux des côtés opposés et sur le milieu de celle qui joint les milieux des diagonales, ces trois milieux doivent nécessairement coïncider.
Quant à M. Lhuilier, sa démonstration ne diffère uniquement de celle de M. de Stainville que par les termes dans lesquels il l’exprime ; c’est-à-dire, qu’il substitue au centre des forces parallèles le centre des moyennes distances des sommets du quadrilatère. Il ajoute au surplus à sa démonstration cette remarque générale que, dans tout polygone d’un nombre pair de côtés, les centres des moyennes distances des côtés alternatifs et le centre des moyennes distances de tous les sommets coïncident. Il remarque encore qu’en général, toutes les manières de déterminer le centre des moyennes distances d’un système de points, compris dans un même plan ou situés d’une manière quelconque dans l’espace, doivent conduire à un seul et unique point, soit qu’on prenne les points du système deux à deux ou trois à trois ou quatre à quatre ou …, ou de plusieurs de ces manières combinées
- ↑ Voyez, sur cela, la Correspondance sur l’école polytechnique, 2.e vol. n.o 11, pg. 96.
