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QUESTIONS.
et l’on aura en outre
![{\displaystyle (a-x)^{2}+(b-y)^{2}=r^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2bc81591d4004f5d944903e75ca47b7cf9babe76)
les conditions du minimum seront donc
![{\displaystyle \mathrm {d} x\operatorname {Sin} .\gamma +\mathrm {d} y(1-\operatorname {Cos} .\gamma )=0~;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4bd199ae17ab2e51abe866c19074d33534911706)
![{\displaystyle (a-x)\mathrm {d} x+(b-y)\mathrm {d} y=0~;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7bab918d1003282665f709af85f331c6acc815d)
équations entre lesquelles éliminant
on se trouvera avoir, pour déterminer le point
, les deux équations
![{\displaystyle (a-x)^{2}+(b-y)^{2}=r^{2},\qquad b-y=(a-x)\operatorname {Tang} .{\tfrac {1}{2}}\gamma .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3de485793a1419461c20bc8715cf32f34e53a4d)
Ainsi, le point
se trouvera à l’intersection du cercle décrit du point
comme centre, avec, pour rayon, et de la parallèle menée, par son centre, à la droite qui divise l’angle donné en deux parties égales ; le problème aura donc analitiquement deux solutions ; mais la situation du point
la plus voisine du sommet de l’angle donné sera la seule admissible, dans l’hypothèse que nous considérons ici.
Cherchons, dans cette hypothèse, ce que devient l’expression de
. Les deux équations qui doivent déterminer le point
donnent, pour ce point
![{\displaystyle x=a-r\operatorname {Cos} .{\tfrac {1}{2}}\gamma ,\qquad y=b-r\operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}\gamma ~;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68c2ab28e8d7cedb90cbf8d5e18e899ebe5229d7)
d’un autre côté, la valeur de
peut être écrite ainsi :
![{\displaystyle \mathrm {S} =r+2x\operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}\gamma \operatorname {Cos} .{\tfrac {1}{2}}\gamma +2y\operatorname {Sin} .^{2}{\tfrac {1}{2}}\gamma ~;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55a4df669c064648344e52482292d843381f60e3)
aura donc, en substituant et réduisant,
![{\displaystyle \mathrm {S} =2\operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}\gamma (a\operatorname {Cos} .{\tfrac {1}{2}}\gamma ^{2}+b\operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}\gamma ^{2})+r(1-2\operatorname {Sin} .\gamma ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61f42d2a6cb36ceb39fb2c63a670695b18060bda)
Si actuellement nous supposons qu’on rende à
son indétermina-