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RÉSOLUES.
en donnant zéro pour la longueur de chacune des branches de route qui ne devront pas exister.
On voit, par ce qui précède, que tout se réduit à déterminer le point de concours des trois branches de route ; les ponts devant se trouver aux extrémités des perpendiculaires abaissées de ce point sur les directions des deux canaux. Occupons-nous donc du problème suivant :
PROBLÈME. Un point étant donné déposition entre les côtés d’un angle connu ; déterminer, dans cet angle, un nouveau point dont la somme des distances à ses deux côtés et au point donné soit un minimum.
Soient 
(fig. 3) l’angle donné, et 
le point donné ; il s’agit de déterminer dans cet angle un point 
tellement situé qu’en abaissant de ce point sur 
et 
les perpendiculaires 
et 
, et enjoignant le même point au point donné, par la droite 
, on ait 
minimum.
Solution. Soient pris le sommet 
de l’angle donné pour origine clef coordonnées rectangulaires, et le côté pour axe des 
, désignons par 
l’angle , par 
et 
les coordonnées du point , et par et 
celles du point ; nous aurons alors
désignant donc par 
la somme des trois distances , , , nous aurons
Les variables et de cette équation étant absolument indépendantes, il faudra, pour obtenir les conditions du minimum, égaler séparément à zéro 
et 
, ce qui donnera
