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RÉSOLUES.


cette proposition, mais sa démonstration résulte immédiatement de ce que la ligne brisée est plus longue que la ligne droite avec laquelle elle a ses extrémités communes. On sent, d’après cela, que le problème ne peut être résolu, pour le quadrilatère, qu’autant que ce quadrilatère est convexe.

Après avoir observé que, dans tout polygone qui a un centre de figure, ce centre est le point dont la somme des distances aux sommets du polygone est la-plus petite, M. Lhuilier passe au problème général, non dans la vue de le résoudre, mais afin de découvrir, aux moins, quelques propriétés du point cherché. Par les mêmes moyens qu’avait employé M. Tédenat, il parvient à cette proposition, savoir : que le point cherché doit être tellement situé que la somme des cosinus des angles que formeront les droites qui le joindront aux points donnés, avec un axe quelconque situé dans leur plan, soit constamment zéro.

Les rédacteurs des Annales, en publiant la solution de M. Tédenat ont négligé de faire voir comment ce principe seul pouvait être employé à obtenir, entre les angles autour du point cherché, des équations en nombre égal à celui de ces angles ; ils croient devoir ici réparer cette omission.

Soient les angles consécutifs autour du point cherché ; si l’on prend successivement pour axe chacune des droites menées de ce point aux points donnés l’angle que formera cette droite avec elle-même étant zéro, aura son cosinus  ; il faudra donc que la somme des cosinus des angles que les autres formeront avec elle soit  ; on aura ainsi


on pourra, au surplus, simplifier ces équations en observant qu’on a :