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QUESTIONS.


côtés ; voici, a peu près de quelle manière il y parvient.

Soient (fig. 1) le triangle donné, et le point cherché ; soit circonscrit un cercle au triangle et soient prolongés , jusqu’à ce qu’elles rencontrent de nouveau la circonférence en  ; soit enfin formé le triangle .

L’angle ayant pour mesure la moitié de l’arc et l’angle ayant pour mesure la moitié de l’arc , il s’ensuit que la somme des angles , a pour mesure la demi-somme des arcs , laquelle est aussi la mesure de l’angle ou ; et, comme il en irait de même pour les angles comparés aux angles , on doit avoir

d’où

La similitude des triangles , , d’une part, et celle des triangles , de l’autre, donnent les deux équations


d’où on déduit, en divisant et réduisant,


c’est-à-dire,


enfin le triangle donne, à cause de ,


La combinaison de ces deux équations fera donc connaître et  ; et on déterminera ensuite chacun des deux angles et par les divers procédés connus de la trigonométrie.

Après cette digression, M. Lhuilier, revenant à la question principale, annonce que le point du plan d’un quadrilatère dont la somme des distances à ses sommets est la plus petite, est le point d’intersection des deux diagonales de ce quadrilatère. Il ne démontre pas