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RÉSOLUES.


soit, enfin, l’aire du polygone dont les sommets des angles sont situes aux points donnés ; on aura

Si le polygone est absolument donné, il y aura nécessairement, entre les distances des relations indépendantes des angles : attendu que, deux de ces distances étant données, toutes les autres peuvent en être déduites. Néanmoins, si l’on suppose que ce n’est pas proprement le polygone, mais seulement son aire , qui est donnée, il sera alors permis de considérer comme des variables absolument indépendantes, et on déduira de l’équation


Mais l’équation revient à


et l’équation donne

ajoutant donc à l’équation (4) les produits des équations (5) et (6) par deux multiplicateurs indéterminés et , il viendra :

équation dans laquelle il sera permis de considérer les variations comme absolument indépendantes, et de laquelle on déduira conséquemment