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FRACTIONS-CONTINUES

Exemple. Soit proposée l’équation du second degré Il faudra déterminer le facteur numérique de manière que ou devienne un quarré parfait. On trouvera, par les méthodes qui ont été précédemment exposées,  ; multipliant donc l’équation proposée par 12, ce qui donnera on aura


développant alors en fraction-continue la valeur numérique de on aura la base initiale  ; et, après elle, commencera la période. Cela donnera


d’où l’on, conclura, par les formules précédentes,


réduisant donc en fraction-continue le rapport ou on aura la suite des bases périodiques, savoir :

23. On a vu précédemment que, pour transformer en quarré parfait l’expression il faut, en prenant à volonté, transformer en fraction-continue le développement faisant connaître, tant les bases initiales que les bases périodiques, et par conséquent les médiateurs


et que, déduisant de ces médiateurs les valeurs des coefficiens en vertu du N.° 12, les valeurs de seront celles de , tandis que les racines correspondantes seront



    considérant, dans ces équations, comme trois inconnues, et ayant égard à ce que d’où résulte on obtiendra les trois équations de l’auteur ; en y joignant ensuite l’équation on en déduira les valeurs de données dans le texte.

    (Note des éditeurs.)