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PÉRIODIQUES.
![{\displaystyle {\begin{array}{ll}\mathrm {(AE')} \ \ =\,\ \quad 180,&\mathrm {(BE')} \ \ =\ \quad 109,\\{\underline {\mathrm {(AF')} \ \ =\quad 1189,}}&{\underline {\mathrm {(BF')} \ \ =\ \quad 720,}}\\\mathrm {(AE'')} \ =\quad 6485,&\mathrm {(BE'')} \ =\,\ \ \ 3927,\\{\underline {\mathrm {(AF'')} \ =\,\ \ 42837,}}&{\underline {\mathrm {(BF'')} \ =\ \ 25940,}}\\\mathrm {(AE''')} =\ 233640,&\mathrm {(BE''')} =141481,\\\mathrm {(AF''')} =1543321,&\mathrm {(BF''')} =934560.\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a07b42a29e420917431812b4b0e5f9e660a588f)
Ainsi, les nombres qui rendront quarrée l’expression
seront
et les racines de ces quarrés seront
ceux, au contraire, qui rendront quarrée l’expression
seront
et les racines correspondantes seront
Exemple VI. Déterminer les valeurs de
qui peuvent rendre quarrée l’expression
On a simplement ici
la période entière ne consiste donc que dans une base unique. Les
médiateurs sont
![{\displaystyle {\begin{array}{lr}\mathrm {(AF\ \ \ )} =\mathrm {(\ B\quad )} =&8,\\\mathrm {(AF'\,\ )} =\mathrm {(BF\,\ \ )} =&65,\\\mathrm {(AF''\ )} =\mathrm {(BF'\,\ )} =&528,\\\mathrm {(AF'''\,)} =\mathrm {(BF''\,)} =&4289,\\\mathrm {(AF'''')} =\mathrm {(BF''')} =&34840.\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/364a7b09066b33f96c8b42b20768336e164ca966)
les valeurs de
qui rendent
un quarré parfait sont donc
et les racines correspondantes sont
![{\displaystyle {\begin{array}{rrr}\mathrm {(AF'')-4(AF')} =&\mathrm {(AF)+4(AF')} =&268,\\\mathrm {(AF'''')-4(AF''')} =&\mathrm {(AF'')+4(AF''')} =&34840,\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5bfc1f53d657718e814f0209633587c8f6c703cf)
et ainsi des autres ; celles qui rendent, au contraire,
un
quarré parfait sont
et les racines correspondantes sont
![{\displaystyle {\begin{array}{rrr}\mathrm {(AF')-4(AF)} =&1+4\mathrm {(AF)} =&33,\\\mathrm {(AF''')-4(AF'')} =&\mathrm {(AF')+4(AF'')} =&2177,\\\mathrm {(AF^{v})-4(AF'''')} =&\mathrm {(AF''')+4(AF'''')} =&283009,\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e66118a637b8496f60304f9454502d69c49f37f)
et ainsi des autres.
20. L’équation générale du second degré