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PÉRIODIQUES.
sera l’inconnue qu’on demandait. Le radical, lui-même, sera
17. Comme le coefficient q est entièrement arbitraire, on fera bien de supposer et, dans cette supposition, l’indéterminée sera simplement égale à la fraction Développant donc cette fraction en fraction-continue qui, dans tous les cas, sera périodique, on connaîtra ainsi les bases, tant initiales que périodiques ; le coefficient fera connaître toutes les valeurs de ; et les racines correspondantes de seront comprises dans la formule ou qui revient à
18. Dans le cas particulier, mais très-fréquent où on obtient, sur-le-champ et presque sans calcul, les valeurs entières de l’indéterminée qui peuvent rendre l’expression un quarré parfait. Il suffit, pour cela, de développer en fraction-continue la racine quarrée du coefficient numérique ; et, comme on a la seule base initiale sera nécessairement (14)
[1].
On aura de plus et la racine correspondante de sera ou ou, enfin, Les exemples suivans éclairciront cette méthode ; et nous apprendrons aussi à rendre quarrée la fonction du moins lorsque cela est possible.
19. Exemple 1. Déterminer les valeurs entières de qui peuvent rendre quarrée l’expression
On a ici d’où
- ↑ Dans le cas d’une seule base initiale, on a (14)