en observant qu’en général les résultats des questions indéterminées n’exprimant point des valeurs absolues, mais simplement des rapports, on peut les multiplier ou diviser par telle quantité que l’on veut, sans qu’ils cessent de répondre à la question qui y a donné lieu. D’après cette remarque, dont nous ferons souvent usage dans la suite, il est visible que, pour avoir les expressions des racines sous la forme d’entiers, il suffit, dans tous les cas, de multiplier les valeurs trouvées pour ces racines, par le plus petit dividende commun aux dénominateurs de ces mêmes valeurs. Par ce moyen, les équations deviennent
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}x^{3}+&\left[ab+2(a+b)\lambda +\lambda ^{2}\right]x^{2}+\\\left[(a+b)\lambda +ab\right]&\left[a+b+\lambda \right]x+ab\lambda ^{2}(a+\lambda )(b+\lambda )\\\end{aligned}}\right\}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/03c4132ff90d7671df91cadbfdbe28cf4226edbb)
ou
![{\displaystyle \left.{\begin{array}{lr}&\qquad \left[x+a\lambda \right]\left[x+b\lambda \right]\left[x+(a+\lambda )(b+\lambda )\right]=0,\\{\text{et}}&\\&\qquad x\left[x+(a+b)\lambda +ab\right]\left[x+(a+b+\lambda )\lambda \right]=0.\end{array}}\right\}\mathrm {(D)} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a894fdd191689331c4c5ffcc12c5237af3360a90)
8. On peut avoir, à la place des équations , d’autres équations d’une forme un peu différente, soit en considérant l’égalité
sous un attire aspect, soit en substituant dans les équations , au lieu de l’indéterminée , une nouvelle indéterminée augmentée ou diminuée d’une fonction de ; mais ces différentes transformations ne pouvant nous être d’aucune utilité, nous n’entrerons point dans les détails qu’elles exigent. Nous nous bornerons seulement ici à faire voir qu’on peut encore soumettre les équations à remplir quelque nouvelle condition, outre celles auxquelles elles satisfont déjà.
9. Supposons d’abord qu’on veuille que les deux racines de la résultante soient égales, on fera ou
ce qui donnera
