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FRACTIONS-CONTINUES

L’analise des médiateurs fournit plusieurs théorèmes intéressans que nous nous contenterons ici d’énoncer, attendu que nous en ayons donné la démonstration ailleurs. ( Arith univ. chap. VIII. )

4. Théorème I. Un médiateur ne change pas de valeur, lorsqu’on renverse l’ordre de ses bases ; ainsi, par exemple, les médiateurs et sont identiques entre eux.

5. Théorème II. Si la première ou la dernière base d’un média-


    divisant ensuite successivement le même premier terme, de toutes les manières possibles, par deux produits de deux lettres consécutives, c’est-à-dire, par et prenant la somme des quotiens, on formera la totalité des termes de deux dimensions, lesquels seront ainsi

     ;


    divisant, enfin, le même premier terme par trois produits de deux lettres consécutives, ce qui ne pourra avoir lieu que d’une manière unique, savoir le quotient 1 de cette division sera le terme de zéro dimensions, c’est-à-dire, le dernier terme du médiateur ; en sorte qu’on aura

    On peut désirer, comme moyen de vérification, de connaître, à l’avance, combien de termes de chaque sorte de dimensions un médiateur doit renfermer, ce nombre de termes est, pour bases et dimensions.

    Le nombre total des termes d’un médiateur de bases, a donc pour expression

    série qui se termine d’elle-même si, comme cela doit toujours être, est entier et positif, et dont la somme des termes peut d’ailleurs être mise sous cette forme finie :

    (Note des éditeurs.)