Si l’on prend, au contraire, les bases dans un ordre rétrograde, on aura
3.o Les termes intermédiaires sont des produits des diverses bases multipliées à , à , …, à ; mais ils ne sont pas tous les produits de cette nature, comme on va le dire tout-à-l’heure.
4.o Dans tout médiateur, les termes sont positifs et sans coefficiens, et, comme jamais la même base n’entre deux fois dans un même terme, ces termes sont aussi sans exposant.
5.o Enfin on reconnaîtra qu’un produit de facteurs, choisis parmi les bases, doit ou ne doit pas faire partie du médiateur cherché, au moyen de la règle suivante :
Soient écrits les facteurs de ce produit suivant l’ordre de leur succession alphabétique ; soit aussi écrit le produit de toutes les bases suivant le même ordre, et soit divisé le second produit par le premier, en écrivant le quotient toujours de la même manière.
Suivant que, dans ce quotient, il y aura ou il n’y aura pas des facteurs, en nombre impair, se succédant sans interruption de la même manière qu’ils le font dans l’alphabet, le produit soumis à l’épreuve devra être rejeté ou admis.
Ainsi, par exemple, le produit ne peut faire partie du médiateur ; car et l’on voit, dans ce quotient, les trois, lettres consécutives et la lettre unique ; au contraire, le produit doit faire partie du médiateur ; car et l’on ne voit dans ce quotient que les deux lettres consécutives et les quatre lettres consécutives
D’après ces diverses observations, rien n’est plus aisé que de former immédiatement un médiateur dont les bases sont données, ainsi qu’on va le voir dans l’exemple suivant.
Exemple. Soit proposé de former le médiateur ?</>
Ce médiateur doit contenir des termes de 6, 4, 2, 0, dimensions, et son seul terme de six dimensions est, comme nous l’avons vu ci-dessus,
divisant ce premier terme successivement, et de toutes les manières possibles, par un produit de deux lettres consécutives, c’est-à-dire, par et prenant la somme des quotiens, on formera la totalité des termes de quatre dimensions, lesquels seront ainsi
