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mais, parce que et sont, l’un et l’autre, des fonctions de et on doit avoir aussi

 ;


substituant donc dans l’équation précédente, elle deviendra

.
La différentielle complète de cette équation, par rapport à et sera

or, à cause de l’indépendance des différentielles , les équations et se partagent dans les cinq suivantes :
, , [1].

  1. Ces équations, en y changeant x et y en u et v, et vice versa, rentrent dans celles qu’a données M. Lacroix, pour une transformation analogue à celle-ci ; mais