Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1810-1811, Tome 1.djvu/26

Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.
22
FORMULES.


 ; cette dernière est celle que j’appellerai la résultante, relativement à la première à laquelle je donnerai le nom d’équation principale.

5. Toutes les équations du second degré qui ont des racines commensurables ont pour résultantes des équations dont les racines sont également commensurables. En effet toutes ces équations sont comprises dans la formule générale qui, en supprimant son dernier terme, devient ou

6. Dans le troisième degré les racines des résultantes sont souvent incommensurables, quoique celles des équations principales soient rationnelles ; mais on peut facilement trouver, parmi ces dernières, celles qui jouissent de la propriété qui nous occupe. Prenons pour cela l’équation


dont la résultante


étant divisée par , devient


et donne

et


nommons de plus et ces deux racines, et supposons que et sont celles de l’équation principale ; nous aurons

et

Cela posé, pour que les valeurs de et de soient rationnelles, il’ aut qu’on ait

un quarré ;

Or, cette égalité, en mettant pour et leur valeur, peut s’écrire