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QUESTIONS

$z=-{\tfrac {1}{2}}y\pm {\sqrt {-(y^{2}-3xy+{\tfrac {9}{4}}x^{2}+6y-35x+139)}}$,

ou enfin

$4z^{2}-4zy-12xy+5y^{2}+9x^{2}+24y-140x+556=0$.

Nous laissons aux élèves le soin de varier davantage les données ; ils peuvent se proposer, par exemple, l’hyperboloïde à deux nappes, situé dans le sens des $z$, l’hyperboloïde à une seule nappe, le paraboloïde hyperbolique, etc.

QUESTIONS RÉSOLUES.

Solution du premier des deux problèmes énoncés à la
page 159 de ce volume ;

Par M. Lhuilier, Professeur de mathématiques à l’académie
impériale de Genève.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

Énoncé. Partager, par les élémens, un cercle donné, en un nombre proposé quelconque de parties, égales entre elles, tant en surface qu’en contour ?

Solution. Le nombre des polygones réguliers qu’on peut inscrire au cercle, par la géométrie élémentaire, est très-limité (malgré la belle découverte de Gauss) ; donc aussi le nombre des manières de partager un cercle en secteurs égaux entre eux est fort borné, du moins tant qu’on ne voudra employer que les voies élémentaires, c’est-à-dire, la règle et le compas.

Que le rayon d’un cercle soit coupé en parties inégales entre elles, de manière que les quarrés des distances des points de division au centre croissent comme les nombres naturels. Soient ensuite décrits des