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DU SECOND DEGRÉ.
l’équation de la projection sera (3) :
,
de manière que celle de l’ellipsoïde sera de la forme
.
Substituant donc, dans le polynôme en les valeurs de et et égalant le radical à zéro, à cause de l’évanouissement des axes de l’ellipsoïde, il viendra
;
en donnant donc à ce facteur une valeur arbitraire ; en le faisant, par exemple, et pour plus de simplicité, égal à on aura
,
d’où
,
équation cherchée.
15. 3.o Pour l’hyperboloïde. Soit un hyperboloïde à deux nappes, projeté sur le plan des comme on le voit (fig. 3) et de telle façon que l’on ait
.
L’équation de la projection sera
.
Supposons que le plan-diamètre, parallèle à l’axe des fasse avec le plan des un angle dont la tangente trigonométrique soit égale à , qu’il s’élève du côté des négatives et passe sur l’axe des au-dessus du point à une hauteur égale à 1 ; ce plan diamètre aura pour équation