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DES PROBLÈMES DU PREMIER DEGRÉ.


étant toujours un nombre impair positif ; mais, à cause de , on a , et conséquemment , d’où et, par suite,

 ;


il serait donc démontré par là, si déjà on ne le savait, que, dans tout triangle rectiligne, la somme des trois augles vaut deux angles droits, et est par conséquent une quantité constante ; et c’est à cela, comme on le voit, que tient l’impossibilité de déterminer les côtés d’un tel triangle, par la seule connaissance des trois angles.

26. Si, comme il paraît plus naturel de le faire, on suppose antérieurement connu le théorème qui vient d’être démontré, on pourra, en le combinant avec l’équation de relation, en déduire une autre proposition beaucoup moins élémentaire. De l’équation

 ;


on tire, en effet,

 ;


mais on a ( art. 25 )

;


donc

;


or, on ne peut avoir

;


puisqu’en faisant et supposant , il viendrait

,


équation qui ne peut être admise, puisque doit être négatif, et que ne l’est pas ; on a donc uniquement

.

De là on conclura facilement

;