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mais encore par une infinité d’autres, représentées par les symboles

 ;


ce dernier cas se rapporte toujours, au surplus, au cas unique examiné ( art. 2 ) ; il est clair, en effet, qu’on a alors :

[1].

6. Soient maintenant, entre les trois inconnues x, y, z, les trois équations complètes du premier degré


on sait qu’elles donnent, étant résolues,

,
,
,


et ce que nous nous proposons ici est de savoir dans quels cas le problème qui aura conduit à ces équations demeurera indéterminé.

7. Or, il est clair que, pour cela, il faut que les trois équations n’expriment pas trois conditions distinctes ; c’est-à-dire, qu’il faut qu’elles n’équivalent qu’à deux, ou à une seulement ; ce qui fait deux cas qu’il importe extrêmement de ne pas confondre.

Les trois équations peuvent se réduire à deux de deux manières, savoir : 1.° si l’une d’entre elles ne diffère de l’une des deux autres

  1. Ces deux cas répondent également, en géométrie, à celui où deux droites tracées sur un même plan passent l’une et l’autre par l’origine des coordonnées ; avec cette différence que, dans le premier elles ne se confondent pas, et que dans le second elles se confondent.