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DYNAMIQUE.

Démonstration élémentaire du principe fondamental de
la théorie du mouvement uniformément accéléré ;

Par M. de Stainville, répétiteur à l’école impériale
polytechnique.

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Théorème. Dans le mouvement uniformément accéléré, les espaces parcourus par un mobile sont entre eux comme les quarrés des temps employés à les parcourir, en supposant que la force accélératrice constante agisse sur ce mobile à partir du repos.

Démonstration. Soient $\mathrm {E}$ et $\mathrm {E'}$ les espaces que parcourrait un corps qui serait soumis pendant les temps $t$ et $t'$ à l’action d’une force accélératrice constante ; $n$ et $n'$ deux nombres entiers aussi grands qu’on voudra, et qui soient entre eux dans le rapport des temps $t$ et $t'$ ; c’est-à-dire, tels qu’ils puissent exprimer le nombre des intervalles de temps égaux contenus dans $t$ et $t'.$ Cela posé, si un corps est soumis à l’action d’une force accélératrice constante, il doit, par la nature de cette force, se trouver sollicité, au commencement de chaque instant de la même manière que lorsqu’il est sorti du repos, et par conséquent acquérir, en temps égaux, des degrés égaux de vitesse ; si donc on désigne par $\nu$ l’espace parcouru par le mobile dans le premier instant et par $e$ celui qu’il parcourrait dans le second, si à la fin du premier, la force accélératrice cessait d’agir sur lui, $e+\nu$ sera celui qu’il parcourra dans le second, $2e+\nu$ celui qu’il parcourra dans le troisième, et ainsi de suite ; par conséquent l’espace total,