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CONDITIONS D’ÉQUILIBRE.

les équations des deux puissances sont d’ailleurs

$\left\{{\begin{aligned}Z'(x-x')=&X'(2-2'),\\Z'(y-y')=&Y'(2-2')\,;\\\end{aligned}}\right.\quad \left\{{\begin{aligned}Z''(x-x'')=&X''(2-2''),\\Z''(y-y'')=&Y''(2-2'').\\\end{aligned}}\right.$

Si l’on veut exprimer que ces deux puissances sont dans un même plan ayant pour équation

$Ax+By+Cz=1,$

il faudra écrire

${\begin{aligned}A(Z'x'-X'z')+\ \ \ B(Z'y'-Y'z')=&Z',\\A(Z''x''-X''z'')+B(Z''y''-Y''z'')=&Z'',\\\end{aligned}}$

${\begin{aligned}AX'\ +BY'\ +CZ'\ =&0,\\AX''+BY''+CZ''=&0,\\\end{aligned}}$

et, si l’on veut de plus que ce plan soit quelconque, il faudra, entre ces quatre équations, éliminer les trois arbitraires $A,B,C$ ; or, on retombe ainsi sur l’équation $\mathrm {(N)}$, et par conséquent sur l’équation $\mathrm {(M)}$ ; la condition nécessaire et suffisante, pour que deux forces puissent avoir une résultante unique, est donc la même que celle qui exprime que ces deux forces sont comprises dans un même plan : si donc les deux forces ne sont pas dans un même plan, ni l’une ni l’autre de ces deux conditions ne sera remplie, et par conséquent les deux forces ne pourront avoir une résultante.