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DU SECOND DEGRÉ.


second axe de la courbe ; si l’on fait ( fig. 13 ) l’expression analitique du volume engendré par le segment hyperbolique , sera :

[1] ;


quantité qui peut s’écrire ainsi :

(A);

Or, si l’on mène parallèle à l’asymptote , les triangles semblables et donnent :

 ;


et ainsi exprime l’aire du cercle décrit par  ; d’où il suit que l’expression représente un cône ayant pour base le cercle décrit par XE, et pour hauteur l’abscisse , plus un cylindre de même base que ce cône et d’une hauteur

Par conséquent, le volume de l’hyperboloïde engendré par le segment sera équivalent au volume engendré par la révolution du trapèze autour de .

Cet énoncé me paraît utile, dans les élémens, comme réunissant, à la fois, la commodité pour la mémoire, la simplicité de l’expression et la facilité du calcul.

J’ai l’honneur d’être, etc.

G. M. RAYMOND.
  1. Ce que l’on vérifie aisément, au surplus, en substituant, dans la formule , la valeur de tirée de l’équation de la courbe, intégrant et constante pour le sommet de l’hyperboloïde.