Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1810-1811, Tome 1.djvu/191

Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.
185
DU SECOND DEGRÉ.


ce qui donne, toutes réductions faites,

.

5. Soit l’hyperbole de la fig. 9, et supposons que l’on ait,

.

Le diamètre dans le sens des x, aura pour équation :

 ;


ce diamètre ne pouvant rencontrer la courbe, les limites et qui le déterminent doivent être introduites dans l’équation sous la forme imaginaire, et il faut faire :

 ;


ce qui donne :

 :


ainsi, on aura :

,

Faisant maintenant, sous le radical, x=0, attendu que l’abscisse relative au centre est nulle, et observant que le diamètre est réel, on posera :

,


d’où :

.

Ainsi, l’équation deviendra :

 ;


ou :

.

6. Soit l’hyperbole de la fig. 10, rapportée aux asymptotes et  ; supposons que l’asymptote soit parallèle à l’axe des ordonnées, ce qui annonce déjà que le quarré de manquera dans l’équation cherchée. Soient ensuite :

.