équation cherchée, dont on constatera l’exactitude par la discussion.
Le procédé serait absolument semblable, si l’on donnait les limites de la courbe, dans le sens des .
3. Soit (fig. 7) un point considéré comme le résultat de la contraction d’une ellipse réduite à ce point ; soient :
L’équation du diamètre sera :
On a ici :
d’où :
en substituant l’abscisse relative au centre, qui est de même valeur que la limite unique, et observant que tout diamètre de la courbe est nul, on trouvera :
ce qui nous apprend qu’on peut donner à ce facteur la valeur qu’on voudra. Nous choisirons la plus simple, et, attendu qu’il est toujours négatif, dans l’ellipse, nous le ferons ; nous aurons ainsi,
isolant le radical, élevant au carré, transposant et réduisant, il viendra enfin :
- ↑ Il est facile de se rendre raison de l’indétermination qu’on rencontre ici pour la valeur de ; si en effet on pose ce coefficient , il viendra :
;
d’où, en transposant et faisant disparaître le radical,
;