suis parvenu ainsi à lui donner une extrême simplicité. C’est sous cette nouvelle forme que je vais l’exposer, en supposant toujours connues et la composition des forces qui concourent en un point, et celle des forces parallèles, dans le cas où elles ont une résultante unique et effective.
Quels que soient le nombre et la nature des puissances d’un système, ce système peut toujours être réduit à deux puissances effectives au plus.
Démonstration. I. Soit imaginé un plan, situé comme on le voudra par rapport au système, et soit décomposé chacune des forces qui pourraient lui être parallèles, en deux autres qui ne le soient pas ; ce qui pourra toujours être fait d’une infinité de manières différentes. Toutes les forces du système rencontreront alors le plan arbitraire.
II. Soit décomposé chaque force, au point où elle rencontre ce plan, en deux autres, dont l’une y soit contenue et dont l’autre lui soit perpendiculaire. Par ce procédé, tout le système se trouvera réduit à deux groupes de forces dont les unes seront dans un même plan, tandis que les autres seront perpendiculaires à ce plan, et conséquemment parallèles entre elles,
III. Les puissances de cette dernière sorte pourront toujours, comme l’on sait, être réduites à deux au plus lesquelles, étant parallèles entre elles et aux composantes, seront dans un même plan perpendiculaire au premier. Si, au contraire, elles peuvent se composer en une seule, on pourra toujours, par la direction de celle-ci, conduire un plan, qui sera également perpendiculaire à l’autre, mais dont alors la situation demeurera indéterminée. Ainsi, dans tous les cas, les puissances du système pourront être réduites à des forces contenues dans deux plans perpendiculaires entre eux, et se coupant, conséquemment suivant une certaine droite.
IV. Soit pris arbitrairement deux points sur cette droite, et soit
