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CONDITIONS.


par leur combinaison avec les puissances primitives du système, je me suis trouvé obligé d’établir six équations entre les premières[1]. J'ai prouvé que, dans tous les cas, ces équations ne seraient pas suffisantes pour déterminer les grandeur et direction des puissances introduites ; et j’en ai conclu que les conditions exigées pourraient toujours être satisfaites, et même d’une infinité de manières différentes.

Un savant, dont j’ambitionne le suffrage et l’estime, m’a fait, contre ce raisonnement, une objection sérieuse que je m’étais au surplus déjà faite à moi-même, postérieurement à l’impression du mémoire dont il s’agit. Cette objection consiste, en ce que, pour prouver que des quantités sont assignables, il ne suffit pas de faire voir qu’elles sont en plus grand nombre que les équations qui les lient, attendu qu’un problème n’est pas toujours possible par cela seul qu’il est indéterminé, et que souvent, dans ce cas, ses conditions ne peuvent être remplies, qu’au moyen de certaines relations entre les donnée, qu’il renferme.

Afin donc de mettre cette théorie à l’abri de toute atteinte, il eût été nécessaire de prouver que les équations que j’avais établies ne se trouvaient pas dans le cas d’exception que je viens de mentionner ; et il s’offrait, pour parvenir à ce but, un moyen bien simple, en apparence : c’était de sortir de dessous le signe les six indéterminées d’en chercher les valeurs en fonction des données et des autres arbitraires du système, d’en conclure les valeurs de et de prouver qu’à l’aide de ce que ces dernières valeurs renfermaient d’indéterminé, il serait toujours possible de faire en sorte qu’aucune d’elles ne devînt nulle.

Mais, en examinant la chose avec plus d’attention, je ne tardai pas d’apercevoir que cette voie de démonstration m’engagerait dans des calculs et des discussions qui feraient perdre à mon procédé une grande partie de la brièveté que j’avais principalement eu en vue.

J'ai donc préféré revenir sur le fond même de la méthode, et je

  1. Ces équations, qui se, trouvent aux pages 8 et 9 du mémoire, y sant désignées par et .