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BI-RECTANGLE.

(6).$\quad \mathrm {\operatorname {Sin} .A={\frac {\operatorname {Sin} .L'+\operatorname {Cos} .E\cdot \operatorname {Sin} .A'}{\operatorname {Sin} .E\cdot \operatorname {Cos} .A'}}} .$

Ces trois formules renferment la solution du problème qui suit : Connaissant la déclinaison et la latitude d’un astre, trouver sa longitude, son ascension droite et son angle de position ?

8. De ces trois formules, on tire de plus :

${\begin{array}{rrl}(7).&\operatorname {Cos} .\mathrm {E} &=\operatorname {Cos} .\mathrm {S} \cdot \operatorname {Cos} .\mathrm {A'} \cdot \operatorname {Cos} .\mathrm {L'} -\operatorname {Sin} .\mathrm {A'} \cdot \operatorname {Sin} .\mathrm {L'} ;\\(8).&\operatorname {Sin} .\mathrm {A'} &=\operatorname {Sin} .\mathrm {E} \cdot \operatorname {Sin} .\mathrm {L} \ \ \ \cdot \operatorname {Cos} .\mathrm {L'} -\operatorname {Cos} .\mathrm {E} \cdot \operatorname {Sin} .\mathrm {L'} ;\\(9).&\operatorname {Sin} .\mathrm {L'} &=\operatorname {Sin} .\mathrm {E} \cdot \operatorname {Sin} .\mathrm {A} \,\ \ \cdot \operatorname {Cos} .\mathrm {A'} -\operatorname {Cos} .\mathrm {E} \cdot \operatorname {Sin} .\mathrm {A'} .\end{array}}$

Au moyen de la seconde, on déduit la déclinaison de la longitude et de la latitude ; et la troisième fait connaître la latitude, lorsque l’ascension droite et la déclinaison sont données.

9. On connaît de même les formules moyennant lesquelles on trouve les côtés d’un triangle sphérique dont on connaît les angles. En les appliquant de même au triangle $\mathrm {SPQ}$ ? on rencontre les expressions littérales qui suivent :

${\begin{array}{rrl}(10).&\mathrm {\operatorname {Cos} .E} &=\mathrm {\frac {\operatorname {Cos} .S-\operatorname {Sin} .A\cdot \operatorname {Sin} .L}{\operatorname {Cos} .A\cdot \operatorname {Cos} .L}} ;\\(11).&\mathrm {\operatorname {Sin} .A'} &=\mathrm {\frac {\operatorname {Sin} .L-\operatorname {Sin} .A\cdot \operatorname {Cos} .S}{\operatorname {Cos} .A\cdot \operatorname {Sin} .S}} ;\\(12).&\mathrm {\operatorname {Sin} .L'} &=\mathrm {\frac {\operatorname {Sin} .A-\operatorname {Cos} .S\cdot \operatorname {Sin} .L}{\operatorname {Sin} .S\cdot \operatorname {Cos} .L}} .\\\end{array}}$

Elles renferment la solution du problème : Connaissant la longitude, l’ascension droite d’un astre, et son angle de position, trouver sa latitude et sa déclinaison.

10. De ces trois formules, on tire encore celles qui suivent :

(13).$\quad \mathrm {\operatorname {Cos} .S=\operatorname {Cos} .E\cdot \operatorname {Cos} .A\cdot \operatorname {Cos} .L+\operatorname {Sin} .A\cdot \operatorname {Sin} .L}$ ;