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BI-RECTANGLE.

4. Pour fixer les idées, nous allons considérer le quadrilatère sphérique bi-rectangle sous ce dernier point de vue. Mais, pour abréger, nous désignerons :

Par $\mathrm {E} \ldots$ l’obliquité de l’écliptique, ou l’angle $\mathrm {AEL}$ ;

Par $\mathrm {S} \ldots$ l’angle de position, ou l’angle $\mathrm {PSL}$ ;

Par $\mathrm {A} \ldots$ l’ascension droite de l’astre, ou l’arc $\mathrm {AE}$ ;

Par $\mathrm {A'} \ldots$ la déclinaison de l’astre, ou l’arc $\mathrm {AS}$ ;

Par $\mathrm {L} \ldots$ la longitude de l’astre, ou l’arc $\mathrm {EL}$ ;

Par $\mathrm {L'} \ldots$ la latitude de l’astre, ou l’arc $\mathrm {SL}$.

5. Prolongeons le côté $\mathrm {AS}$ jusqu’en $\mathrm {P}$, pôle de l’arc $\mathrm {AE}$ ; prolongeons de même l’arc $\mathrm {SL}$ jusqu’en $\mathrm {Q}$, pôle de l’arc $\mathrm {EL}$ ; et menons les arcs de grands cercles $\mathrm {EP,EQ,PQ}$ : les quatre arcs $\mathrm {AP,EP,LQ,EQ,}$ seront ainsi des quarts de circonférence ; et l’arc $\mathrm {PQ}$ sera la mesure de l’angle $\mathrm {PEQ}$, égal à l’angle $\mathrm {AEL}$. On aura, par conséquent, dans le triangle $\mathrm {SPQ}$,

Le côté $\mathrm {SP=90^{\circ }-A'}$ ;

Le côté $\mathrm {SQ=90^{\circ }+L'}$ ;

Le côté $\mathrm {PQ=E}$ ;

étoiles, et leur distance angulaire ; trois quelconques étant connues, déterminer la quatrième ?

On peut, au surplus, à ces deux questions, substituer la suivante, plus générale, qui en comprend vingt et une particulières, et peut fournir quarante-deux formules :

De ces sept choses : les déclinaisons, les latitudes, la différence des ascensions droites, celle des longitudes, et la distance angulaire de deux étoiles, cinq quelconques étant connues, déterminer les deux autres ?

(Note des éditeurs.)