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QUADRILATÈRE SPHÉRIQUE BI-RECTANGLE.

ASTRONOMIE.

Sur le quadrilatère sphérique bi-rectangle ;

Par M. Kramp, professeur, doyen de la faculté des sciences
de l’académie de Strasbourg.

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1. Le théorème de trigonométrie sphérique, dont les applications nombreuses à l’astronomie seront enseignées dans ce mémoire, peut être énoncé ainsi qu’il suit : Tout quadrilatère sphérique bi-rectangle est immédiatement réductible au triangle sphérique obliquangle.

2. Le quadrilatère sphérique peut être bi-rectangle de deux manières. Dans la première, les deux angles droits $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ (fig. 1), du quadrilatère $\mathrm {ABDE}$, sont adjacens au même côté $\mathrm {AB}$. Alors, prolongeant les côtés $\mathrm {AD}$ et $\mathrm {BE}$ jusqu’au point $\mathrm {C}$, qui sera le pôle de l’arc $\mathrm {AB}$, on aura :

Le côté $\mathrm {AB}$, égal à l’angle $\mathrm {C}$ ;

Le côté $\mathrm {AD}$, égal au complément du côté $\mathrm {CD}$ ;

Le côté $\mathrm {BE}$, égal au complément du côté $\mathrm {CE}$ ;

Le côté $\mathrm {DE}$, commun au quadrilatère $\mathrm {ABDE}$ et au triangle $\mathrm {CDE}$ ;

L’angle $\mathrm {ADE}$, supplément de l’angle $\mathrm {CDE}$ ;

L’angle $\mathrm {BED}$, supplément de l’angle $\mathrm {CED}$.