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QUESTIONS PROPOSÉES.

QUESTIONS PROPOSÉES.

Problème de Géométrie.

Un cercle étant donné, le partager, par un nombre limité d’opérations faites avec la règle et le compas seulement, en un nombre donné quelconque de parties, égales à la fois en surface et en contour.

Autre problème.

Concevons qu’après avoir divisé tous les côtés d’un polygone quelconque en $m$ parties égales, on prenne sur les deux côtés de chacun de ses angles, et à partir de son sommet, $n$ de ces parties, $n$ étant $<{\tfrac {1}{2}}\,m$.

Si l’on coupe les angles du polygone par des droites qui passent par les points déterminés de cette manière sur chacun de leurs côtés, on transformera ce polygone en un autre d’un nombre de côtés double.

On pourra opérer sur ce nouveau polygone de la même manière qu’il vient d’être dit pour le premier ; et, si l’on poursuit continuel-

port de grandeur entre $r$, et $\mathrm {D}$ ; comme néanmoins le changement du signe de $r$ ne fait simplement que changer les signes de ces valeurs, sans en changer la grandeur absolue, on en doit conclure que l’une d’elles, savoir, $r-{\sqrt {r^{2}+\mathrm {D} ^{2}}}$ est relative au cercle que M. Lhuilier appelle exinscrit, et que par conséquent la valeur de $\mathrm {R}$, relative au cercle inscrit, est unique, comme celle de $r$, dans la première formule. Ainsi, 2.^o un point étant donné arbitrairement, sur le plan d’un cercle dont le rayon est $r$, et à une distance quelconque $\mathrm {D}$ de son centre, il y a toujours une longueur, et une seule longueur $\mathrm {R}$, laquelle étant prise pour rayon d’un nouveau cercle, ayant son centre au point donné, il arrivera qu’un même triangle pourra être, à la fois, circonscrit au premier des deux cercles et inscrit au second.

(Note des éditeurs.)