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RÉSOLUES.

quation , savoir : le quarré de la distance des centres de deux cercles dont l’un est circonscrit à un triangle, et dont l’autre lui est exinscrit, est égal au rectangle du rayon du cercle circonscrit par la somme de ce rayon, et du double du rayon du cercle exinscrit.

On peut parvenir à cette équation immédiatement, sans partir de la doctrine des quantités négatives, et de la correspondance qui a lieu entre les changemens de direction et le changement des signes, en procédant comme il suit :

1.° Dans tout triangle, la base est au rayon du cercle exinscrit. relatif à cette base, comme le produit du sinus total par le cosinus du demi-angle opposé à la base, est au produit du cosinus des demi-angles à la base.

2.° Dans tout triangle, le rayon du cercle circonscrit est au rayon de l’un des cercles exinscrits, comme le cube du sinus total est à quatre fois le produit continuel des cosinus des demi-angles à la base, et du sinus du demi-angle qui lui est opposé.

Scholie.

THÉORÈME. Le quarré de la distance des centres de deux cercles dont l’un est circonscrit à ce triangle, et dont l’autre lui est exinscrit, est égal au rectangle du rayon du cercle circonscrit par la somme de ce rayon et du double de celui du cercle exinscrit.

Soit un triangle ; soit le centre du cercle circonscrit, et son rayon ; soit le centre d’un cercle exinscrit à ce triangle, dans l’angle  ; et soit son rayon : j’affirme que .

Démonstration. Soit perpendiculaire à ,