la distance des centres, comme la différence de ce rayon et de cette distance est au double du rayon du cercle inscrit.
La relation entre la distance des centres de deux cercles et les rayons et de ces cercles, étant telle qu’il vient d’être dit ; si on circonscrit au cercle dont le rayon est un triangle dont un des côtés soit une corde de l’autre cercle, ce triangle sera inscrit à ce dernier cercle ; et réciproquement, si l’on inscrit au cercle dont le rayon est un triangle dont un des côtés soit tangent à l’autre cercle, ce triangle sera circonscrit à ce dernier cercle.
Il y a donc un nombre illimité de triangles qui peuvent être à la fois inscrits à un cercle et circonscrits à un autre cercle, lorsque les rayons de ces cercles et la distance de leurs centres sont liés par l’équation .
Pour que cette inscription et cette circonscription simultanées soient possibles, on doit avoir . Lorsque , alors ; les deux cercles sont concentriques ; les triangles sont équilatéraux, et ils diffèrent entre eux seulement par la position de leurs côtés.
Lorsque l’inscription et la circonscription simultanées sont possibles, pour que le problème soit déterminé, on doit ajouter, sur le triangle à construire, quelque autre condition indépendante de l’équation .
Exemple. Que l’on donne un angle du triangle cherché, tel que l’angle Le cercle dont le rayon est fait connaître le côté opposé à cet angle, par l’équation . Dans le triangle dont on connaît l’angle on connaît aussi la somme des angles et ; de plus, dans la proportion , on connaît le quatrième terme, savoir, le produit des sinus des demi-angles dont la somme est donnée ; mais,
