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QUESTIONS.


, … où elles doivent se terminer : attendu que la détermination de ces points entraînera celle des droites , …

4.° Mais il est clair que tout se réduit à donner une méthode pour déterminer . En effet, ce point étant déterminé, on connaîtra toujours le polygone , on connaîtra de plus les grandeurs et direction, de  ; on se trouvera donc, pour la détermination de  ; dans les mêmes circonstances où on s’était trouvé pour la détermination de  ; et par conséquent il suffira, pour obtenir ce point, de répéter le même procédé, lequel conduira, par une suite de semblables opérations, à la détermination des autres points inconnus, en quelque nombre qu’on les suppose. Voyons donc comment nous pourrons déterminer le point .

5.° Soient prolongées jusqu’à leur point de concours , et soit conduit, par ce point , une droite parallèle à , …, ou concourant au même point qu’elles ; cette droite contiendra (7) le point de concours des droites  ; en prolongeant donc , jusqu’à sa rencontre avec , on obtiendra le point a ; et, comme ce point est sur , dont on connaît déjà le point , cette droite , se trouvera déterminée ; on pourra donc la construire, et son intersection avec , dont la direction est déjà connue, déterminera le point cherché . L'inspection des figures 8 et 9 mettra cette construction dans tout son jour,

10. On voit que, pour chaque nouveau point, tel que qu’on veut déterminer, on est obligé d’avoir recours à un point auxiliaire, tel que  ; de manière qu’après la construction achevée, on se trouvera avoir deux fois autant de points qu’on en cherchait ; si donc m exprime le nombre des angles des polygones () et (), comme trois des points de () sont donnés, on aura déterminé ou points de ce polygone, qui, joints aux trois points déjà donnés ou pris arbitrairement, feront en tout ,

11. Ainsi, un polygone de côtés étant donne ou construit arbitrairement sur un plan, il est toujours possible, 1.° de construire, sur ce plan, un autre polygone, aussi de côtés, de manière qu’en