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QUESTIONS RÉSOLUES.

QUESTIONS RÉSOLUES.


Démonstration du théorème énoncé à la page 62
de ce volume ;
Par un Abonné.
Gergonne
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1. Pour parvenir au but que je me propose d’atteindre, je vais d’abord établir quelques principes que, pour plus de brièveté, je me contenterai d’énoncer, d’autant que leur démonstration ne saurait souffrir de difficulté.

1. Dans tout tronc de pyramide, à bases parallèles ou non parallèles, le point d’intersection, soit de deux côtés, soit de deux diagonales, soit enfin d’un côté et d’une diagonale de l’une des bases, et le point déterminé par l’intersection des deux lignes correspondantes de l’autre base, sont deux points d’une droite qui passe par le sommet de la pyramide[1].

2. Il en est de même, en général, pour toute droite passant par des points qui, dans les deux bases, sont des intersections de lignes correspondantes.

3. Dans tout tronc de pyramide, à bases non parallèles, les points d’intersection, soit des côtés correspondans, soit des diagonales corres-

  1. On ne suppose pas, dans cette proposition et dans les suivantes, que les deux bases du tronc soient essentiellement des polygones convexes ; et on admet méme que le sommet de la pymmide peut se trouver compris entre les plans de ces deux bases.