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ANALITIQUE.


par le facteur , qui, égalé à zéro, donne la racine , on élimine cette racine, laquelle répond à un triangle semblable au triangle abc ; et l’on ne conserve que le facteur qui, égalé à zéro, donne la racine , laquelle répond à un autre triangle a’b’c’, en général dissemblable à abc. Cependant, on suppose ensuite semblables ces triangles qui, en général, ne le sont pas ; lors donc que la supposition de cette similitude est introduite dans le calcul, l’algèbre doit redresser cette fausse hypothèse, en indiquant le cas unique où elle peut devenir vraie.

19. Or, ce cas est celui où l’un des angles et est droit ( art.12, n.os 3 et 6 ).

En faisant , dans l’équation nous avons trouvé , d’où nous avons conclu  ; mais c’est qu’alors nous avons tacitement supposé b > a, et partant positif.

Si nous avions supposé et partant négatif, il eût failli faire, dans le cas correspondant,  ; et alors nous eussions trouvé , d’où .

20. En général, le triangle semblable à est indiqué par la racine , le triangle dissemblable à l’est par la racine qui est positive ou négative, suivant que est ou Faire , suivant que est ou c’est donc demander à l’algèbre dans quels cas deux triangles, en général dissemblables, pourraient néanmoins devenir semblables ; et elle nous apprend que ce sera dans celui où l’un des angles et sera droit.

Mais la racine indique que les triangles , entre