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ANALITIQUE.

$\mathrm {B'=B} \quad {\text{ et }}\quad \mathrm {C'=C}$ ;

2.^o Que, si le triangle cherché est dissemblable au triangle donné (fig.4 et 5), on a,

$\mathrm {B'=B}$,

d’où, à cause de $\mathrm {A'=180^{\circ }-A\quad {\text{ et }}\quad A'+B'+C'=180^{\circ }}$, on déduit,

$\mathrm {C'=A-B}$.

16. Observons que, si, au lieu de porter en sens contraire le segment $\mathrm {OB,}$ comme on l’a fait ( fig. 1, 2, 4, 5, 7 ), on portait en sens contraire l’autre segment $\mathrm {OA}$ ; $c$ et $c'$ deviendraient négatifs en même temps, soit dans les racines,

$c'={\frac {b'}{b}}c\quad {\text{ et }}\quad c'={\frac {b'}{b}}.{\frac {b^{2}-a^{2}}{c}}$.

de l’équation du premier problème, soit dans les racines,

$c'={\frac {b'}{b}}c\quad {\text{ et }}\quad c'={\frac {b'}{b}}.{\frac {b^{2}-a^{2}}{c}}$.

de l’équation du second ; en sorte que ces racines resteraient toujours les mêmes, comme il était aisé de le prévoir.

Par conséquent, dans cette nouvelle construction, on trouverait aussi les mêmes valeurs pour les angles $\mathrm {B'}$ et $\mathrm {C'} ,$ ainsi que cela doit être.

17. Après avoir résolu le problème proposé, art. 2, ainsi que l’autre problème qui se trouve lié à celui-là, il est temps d’en venir à l’exposé et à la solution de la difficulté annoncée dans le titre de ce mémoire ; voici en quoi elle consiste :

On a prétendu pouvoir infirmer la démonstration donnée à l’art. 1, par le raisonnement qui suit :

Si deux triangles, $abc$ et $a'b'c',$ sont tels qu’on ait à la fois :