Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1810-1811, Tome 1.djvu/141

Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.
137
ANALITIQUE.


racine négative lorsque est ne satisfait point aux conditions précises de ce problème, excepté cependant dans le cas où l’angle est droit ; puisqu’alors elle devient , valeur qui satisfait au problème ( fig. 6 ).

On voit, enfin, que la racine , du second problème, racine négative si est ne satisfait point aux conditions précises de ce problème, même dans le cas où l’angle est droit ; puisqu’alors elle devient , valeur qui ne satisfait point à ce problème (fig.3).

14. D’Alembert et les autres géomètres qui l’ont suivi, enseignent que, lorsqu’une équation a deux racines, l’une positive et l’autre négative, la première résout la question dans le sens le plus direct et le plus immédiat que son énoncé puisse présenter, tandis que la seconde ne la résout qu’en modifiant cet énoncé, de manière à rendre additif ce qui était soustractif, et vice versa. Cependant, l’on voit ici deux racines, l’une positive et l’autre négative qui, l’une et l’autre, résolvent deux questions dans le sens le plus direct et le plus immédiat que leur énoncé présente, savoir : les racines

.


qui toutes deux résolvent également le premier et le second problème lorsqu’on suppose et droit, et les résolvent sans qu’il soit nécessaire de rien changer à leur énoncé. On voit donc que le principe posé par d’Alembert souffre des exceptions, et qu’ainsi la théorie des quantités négatives, relativement aux racines des équations, n’est pas encore suffisamment établie, comme l’avaient déjà soupçonné de très-bons analistes[1].

  1. Les géomètres dont parle ici l’auteur ont aussi posé en principe que, lorsque les racines d’un problème du second degré sont toutes deux positives, elles le