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ANALITIQUE.

$={\tfrac {b'}{b}}c''={\tfrac {b'}{b}}.{\tfrac {b^{2}-a^{2}}{c}}$ ; d’où il suit que $\mathrm {A'B'C}$ sera le triangle cherché, dissemblable à $\mathrm {ABC}$.

11. La valeur ${\tfrac {b'}{b}}.{\tfrac {b^{2}-a^{2}}{c}}$, nulle si $b=a,$ ne répond à aucun triangle $a'b'c'$, dissemblable à $abc,$ ou, si l’on veut, répond à un triangle dissemblable évanouissant : cela est évident ( fig. 7. )

12. Résumons ;

Pour le problème où, connaissant les côtés $a,b,c,$ et les angles $\mathrm {A,B,C,}$ d’un triangle, il s’agit de déterminer les côtés $a',b',c'$ et les angles $\mathrm {A'B',C',}$ d’un autre triangle, qui soit tel qu’on ait : $\mathrm {A'=A}$ et ${\tfrac {a'}{a}}={\tfrac {b'}{b}}=m$, $m$ étant un nombre donné ; voici, relativement à la détermination de $c',$ les seules valeurs qui satisfassent à la question, telle qu’elle a été proposée :

1.^o Si $b$ est $>a$ et $\mathrm {B}$ obtus (fig.1), on a,

$c'={\frac {b'}{b}}c{\text{ ou }}c'={\frac {b'}{b}}.{\frac {b^{2}-a^{2}}{c}}$.

2.^o Si $b$ est $>a$ et $\mathrm {B}$ aigu (fig.2), on a encore,

$c'={\frac {b'}{b}}c{\text{ ou }}c'={\frac {b'}{b}}.{\frac {b^{2}-a^{2}}{c}}$.

3.^o Si $b$ est $>a$ et $\mathrm {B}$ droit (fig.3), on a,

$c'={\frac {b'}{b}}c{\text{ ou }}c'={\frac {b'}{b}}c$.

4.^o Si $b$ est $<a$ et $\mathrm {A}$ obtus (fig.4), on a seulement,

$c'={\frac {b'}{b}}c$.

5.^o Si $b$ est $<a$ et $\mathrm {A}$ aigu (fig.5), on a encore,

$c'={\frac {b'}{b}}c$.