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TRIGONOMÉTRIE.
le signe de
; exécutant donc ce changement, dans les racines déjà obtenues, elles deviendront, pour le problème dont il s’agit ici :
![{\displaystyle c'=-{\frac {b'}{b}}c\quad \quad {\text{ et }}\quad \quad c'={\frac {b'}{b}}.{\frac {a^{2}-b^{2}}{c}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a229249ad62b63f5fad56bbe1bc08396eb1c7bbc)
;
c’est-à-dire qu’elles ne différeront que par le signe, de celles qui répondent au premier problème.
9. La valeur
, relative au premier problème, où l’on a fait
négative si b est < a, doit donc, étant prise avec un signe contraire, résoudre le second problème, où l’on a fait
Cette valeur répond à un triangle
, en général dissemblable à
et qui remplit les conditions du premier problème, excepté que
est
au lieu d’être
Je dis en général dissemblable à
; car ce dernier triangle donne
, d’où
; ainsi, suivant que
sera aigu, obtus ou droit (fig.4, 5, 6),
sera
et par conséquent
sera
; or, dans les deux premiers cas, le triangle
n’est pas semblable au triangle
et, dans le troisième, qui n’est autre chose que la limite commune de ces deux-là, il lui est semblable ; donc il est vrai de dire qu’en général il lui est dissemblable.
10. Cette valeur
,
étant
est facile à construire ; si, en effet, on opère (fig. 4 et 5), comme il a été dit
(fig. 1 et 2 ), on aura une nouvelle droite
; et en faisant cette droite
parce qu’elle tombe à l’opposé de
on aura
, et partant
; or, si l’on continue, comme dans les figures 1 et 2, on aura semblablement une droite
, correspondante à la nouvelle droite
, et dont l’expression sera