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TRIGONOMÉTRIE.
Quant à l’angle , il peut être aigu, obtus ou droit, soit qu’on
ait ou ; mais celà ne nous intéresse point, comme
on le sentira, en construisant les valeurs de ce que nous ferons
ci-après. Seulement, si cet angle est droit ou obtus, les deux autres
et se trouveront par là nécessités à être aigus.
Revenons présentement à nos racines. .
4. La valeur , toujours positive, répond à un triangle
semblable à et qui remplit les conditions du problème. Je dis
semblable à ; car on a , d’où , ce qui entraîne la similitude.
5. Cette valeur est facile a construire ; si, en effet, (fig. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), sur la direction de la droite et à partir du point , on porte une longueur ; que, sur la direction de la droite et à partir du même point, on porte une longueur ; en menant cette dernière droite aura pour expression et, par conséquent, sera le triangle cherché, semblable au triangle
6. La valeur ,
positive si est répond à un triangle en général dissemblable à mais qui remplit,
comme le premier, les conditions du problème. Je dis, en général dissemblable à ; car ce dernier triangle donne
, d’où ; ainsi, suivant que sera aigu, obtus ou droit ( fig. 1, 2, 3), sera respectivement et,
par conséquent, , sera , ou ;
or, dans les deux premiers cas, le triangle ne sera pas sem-